جامعة البعث كلية العلوم قسم الرياضيات سنة الاولى 2017

[omar30]

جبر خطي(2) عملي الجلسة السادسة والاخيرة.
المسالة الاولى: لتكن لدينا المصفوفة.
[0 1- 1]
[ 1- 2 1-]=A
[1 1- 0]المطلوب
(1) اوجد كثير الحدود المميز المصفوفة A
(2)تحقق من مبرهنة كيلي هامتون
(3) اوجد كل من trA. وَ|A| من كثير الحدود المميز
(4) بين في اذا كان يوجد لAمقلوب
★الحل★
(1) [Qa(\)=[\. E- A.
[0 1 1-/]
[1 2-/ 1 ]=
[1-/ 1 0]
0+(1-/)-[1-(1-/)(2-/)] (1-/)=
(1-/)-(1-/)-(2-/) (1-/)(1-/)=
1+/-1+/= (2-/)(1+/2-/^2)=
2+/2-2-/+/4+/./.2-/./.2-3^/=
/3+2^/4-3^/= وهو المطلوب

★★★★★★★★★★★★★★★★★ الطلب الثاني★★★★★★★★★★★★
مبرهنة كيلي هامتون :كل مصفوفة هي جزر لكثير الحدود المميز. اي برهن ان QA=O
QA=A3-4A2+3A.............(*)
A2=A.A=[2 -3 1 [
[3- 6 3-]
[2 3- 1]
A3=A2.A=[5 -9 4[
[9- 18 9-]
[5 9- 4]
نعوض في النجمة نجد 0=(Q(A. اذا Aصفر كثير الحدود المميز
****************** الطلب الثالث ********************** **********
n=3 امثال الحد. trA =\n-1←←← -trA=_4←←←trA=4
|A|=0 الحد الثابت
★★★★★★★★★★الطلب الرابع ★★★★★★★★★★★
0=|A| المصفوفة A غير نظامية وليس لها مقلوب
______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ______________________ ___|